Hay niños que saben que después del 6 viene el 7.
Saben escribir los números.
Y pueden resolver operaciones como 7 + 5.
Pero, aun así, no tienen claro qué significa ese 7, ese 5 o ese 12.
Por ejemplo:
– no saben descomponer un número en partes (7 es 5 y 2, o 4 y 3)
– no reconocen cantidades si no las cuentan una a una
– no ven relaciones como “me faltan 3 para llegar a 10”
– necesitan seguir pasos sin entender qué están haciendo
En estos casos, el problema no está en la operación, sino en cómo se ha construido la idea de número.
El número aparece como un símbolo que se usa, pero no como una cantidad que se puede ver, organizar y transformar.
Por eso es importante trabajar con propuestas en las que las cantidades sean visibles y manipulables.
Aquí es donde los patrones visuales y el uso de contadores resultan especialmente útiles.
A lo largo de este artículo verás cómo utilizarlos para ayudar a los niños a construir los números y comprender mejor las operaciones.
Patrones visuales matemáticos con contadores
Como puedes ver en la imagen, solo necesitas dos elementos: contadores y bandejas o cuadrículas para contadores.
Contadores
Son unas fichas similares a las del parchís, pero en dos colores, uno por cada cara.
En la fotografía puedes ver los que tenemos en nuestra tienda online, que son rojos y azules.
Si no tienes contadores, no es imprescindible comprarlos. Puedes usar fichas de parchís, tapones policubos o cualquier otro elemento pequeño que tengas a mano en dos colores.
Incluso puedes confeccionar fácilmente tus propios contadores con cartón de dos colores o bien con esos protectores de fieltro adhesivo que venden para las patas de los muebles. Simplemente debes pegar un protector de un color con otro de color diferente usando sus caras adhesivas.
Bandejas para contadores
Quizá no hayas oído hablar nunca de bandejas para contadores o ten-frames (marcos de decenas, en inglés), ya que es un material poco usado en España, aunque muy extendido en otros países.
Una bandeja para contadores es una matriz rectangular de 2 × 5 cuadrados.
Opcionalmente, se pueden tener bandejas de 5 casillas (matriz de 1 × 5 cuadrados), especialmente útiles con los niños más pequeños. Dos bandejas de 5 cuadrados forman una bandeja de 10.
Al final de este artículo puedes descargar gratis las plantillas de las bandejas para 5 y 10 contadores listas para imprimir y empezar a trabajar.
Estas matrices pueden rellenarse con contadores para crear patrones geométricos que representan distintas cantidades.
De esta manera, los niños disponen de una imagen que pueden asociar a cada cantidad. El número deja de ser solo un símbolo y pasa a tener una estructura que se puede ver.
Además, el hecho de disponer de contadores de dos colores permite representar en una misma bandeja dos cantidades de manera simultánea: una cantidad estará representada por los contadores azules y otra por los contadores rojos.
Cuando los niños trabajan con contadores y bandejas, no solo están “representando números”.
Están construyendo una imagen mental de las cantidades.
En las primeras etapas, el aprendizaje parte de lo que se puede ver y manipular. Poco a poco, esa experiencia se transforma en una representación interna que ya no necesita el material.
Cuando este paso no se produce, los números se quedan en símbolos que se usan, pero no siempre se comprenden.
Beneficios del uso de patrones visuales
El uso de los contadores y las bandejas no es una idea nueva.
En muchos países se utilizan desde hace años y están consideradas una herramienta muy útil para el aprendizaje de las matemáticas en la educación Infantil y Primaria. Existen una gran cantidad de libros y artículos que avalan su uso y que ofrecen orientaciones didácticas a los docentes.
La creación de patrones geométricos asociados a patrones numéricos incide directamente en dos aspectos fundamentales: la subitización y el sentido numérico.
La subitización
Una palabra extraña, ¿verdad?
Se refiere a la capacidad de percibir de un golpe de vista el número de elementos de un conjunto sin contarlos uno a uno. Se podría decir que es la capacidad de «contar sin contar».
Te voy a poner un ejemplo para que entiendas exactamente a qué me refiero.
Fíjate en la siguiente imagen. ¿Puedes decir, sin contarlos, cuántos puntos hay?
Ahora cuéntalos.
¿Qué tal?, ¿has obtenido el mismo resultado?
Los humanos, al igual que otras especies animales (como los cuervos, las ratas de laboratorio o los chimpancés), somos capaces de identificar de manera precisa cantidades pequeñas simplemente echando un vistazo. Máximo 4 o 5 elementos. Para cantidades superiores, necesitamos contarlos uno a uno. Y, claro está, cuantos más elementos hay, más tiempo necesitamos para ello.
Ahora bien, ¿qué sucede si los puntos de la imagen anterior están ordenados siguiendo un determinado patrón? Como en las fichas de un dominó, por ejemplo.
Cuando en una imagen hay varios objetos colocados sin orden probablemente necesites contarlos para saber cuántos hay. Sin embargo, si esos mismos puntos están organizados siguiendo un patrón —como ocurre en las fichas de dominó—, es mucho más fácil reconocer la cantidad.
No se cuentan uno a uno. Se reconoce la estructura.
Lo mismo sucede con las bandejas para contadores.
En una bandeja hay dos referencias muy claras:
– el 5, que corresponde a una fila completa
– el 10, que corresponde a la bandeja completa
El sentido numérico
El sentido numérico no es una habilidad concreta, sino un conjunto de capacidades relacionadas con la comprensión de los números y las operaciones.
Incluye, entre otros aspectos:
– comprender las cantidades
– establecer relaciones entre números
– componer y descomponer
– anticipar resultados
– interpretar lo que se está haciendo al operar
Cuando los niños trabajan con patrones visuales, estas relaciones dejan de ser abstractas.
Se ven.
Se construyen.
Y, poco a poco, se interiorizan.
Actividades prácticas con patrones: desde infantil hasta secundaria
Las posibilidades de este material van mucho más allá de representar cantidades.
Con contadores y bandejas puedes trabajar:
– Comparar y ordenar cantidades
– Construir la secuencia numérica
– Descomponer un número en dos o más partes
– Introducir el concepto de decena y el valor posicional
– Trabajar la suma y la resta de forma visual
– Introducir la multiplicación como agrupación
– Explorar números cuadrados o triangulares
– Iniciar el trabajo con fracciones, decimales y porcentajes
Se trata de un material sencillo, pero muy versátil, que permite adaptarse a diferentes niveles y momentos del aprendizaje.
Descarga las plantillas de bandejas para contadores
Si quieres empezar a utilizar este material, puedes hacerlo de forma muy sencilla.
He preparado unas plantillas de bandejas para 5 y 10 contadores listas para imprimir.
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Plantillas con las bandejas de contadores (5 y 10)
El uso de contadores facilita el aprendizaje de las matemáticas en niños con estilo de aprendizaje visual y kinestésico. Es una herramienta que permite aprender términos como «decena» y «par», además de lograr crear una imagen mental de cantidades con base 10.
Los números y contadores es un material sencillo y útil que permite hacer diferentes actividades, permite introducir el concepto de número, cantidad y relación entre el símbolo y el significado de forma manipulativa, divertida y visual. También es una excelente introducción para realizar actividades de sumas y restas.
¡Excelente! Es importante construir el significado de número a partir de lo concreto, es bueno que el niño relacione la cantidad con el símbolo y construir dicho significado. Buen aporte Susana.
Es bueno conocer tácticas para el aprendizaje
Me interesa para usar con mis pacientes en el consultorio! Gracias por compartir este material