¿Te has preguntado alguna vez por qué a los niños les resulta tan difícil entender el lenguaje matemático basado en números, símbolos y definiciones?
Para responder a esta pregunta es necesario diferenciar entre dos tipos de pensamiento:
– El pensamiento concreto, que parte de fenómenos particulares y nos permite describir hechos y objetos tangibles, es decir, que son «reales»
– El pensamiento abstracto, que nos permite pensar sobre elementos que no tenemos delante en ese momento y reflexionar sobre las causas o principios de ciertos fenómenos
Pues bien, durante la infancia el pensamiento abstracto aún no está totalmente desarrollado y, por ese motivo, los niños necesitan partir de una realidad que puedan ver y tocar.
Por ejemplo, no es lo mismo decirle a un niño «cinco» y que no tenga ninguna imagen en su cabeza de lo que significa, que decirle «cinco» y que pueda evocar mentalmente una representación geométrica de esa cantidad que, previamente, ha construido él mismo.
Los números y las operaciones aritméticas son uno de los mayores quebraderos de cabeza de niños, padres y profesores durante la educación Infantil y Primaria. Pero, ¿sabías que existe un material muy sencillo que permite a los niños visualizar y comprender los números y las operaciones que se realizan con ellos?
Por si aún no lo conoces, te lo presento a continuación.
Los contadores y las bandejas para contadores
Como puedes ver en la imagen, este material se compone únicamente de dos elementos: los contadores y las bandejas para contadores.
Contadores
Son unas fichas similares a las del parchís, pero en dos colores, uno por cada cara.
En la fotografía puedes ver los que tenemos en nuestra tienda online, que son rojos y azules.
Ver contadores en nuestra tienda online
Si no tienes contadores, no es necesario comprarlos. Puedes usar fichas de parchís, policubos o cualquier otro elemento pequeño que tengas a mano en dos colores.
Incluso puedes confeccionar fácilmente tus propios contadores, con cartón de dos colores o bien con esos protectores de fieltro adhesivo que venden para las patas de los muebles. Simplemente debes pegar un protector de un color con un protector de otro color uniendo sus caras adhesivas.
Bandejas para contadores
Quizá no hayas oído hablar nunca de bandejas para contadores o ten-frames («marcos-decenas», en inglés), ya que es un material poco usado en España. Sin embargo, en otros países europeos su uso está muy extendido.
Una bandeja para contadores es una matriz rectangular de 2 x 5 cuadrados.
Opcionalmente, se pueden tener bandejas de 5 casillas (matriz de 1 x 5 cuadrados) que son especialmente útiles con los niños más pequeños. Dos bandejas de 5 cuadrados forman una bandeja de 10.
Al final de este artículo puedes decargarte gratis las plantillas de las bandejas para 5 y 10 contadores listas para imprimir y empezar a trabajar.
Estas matrices pueden «rellenarse» con contadores para crear patrones geométricos que representen distintas cantidades.
De esta manera, como he dicho al principio del artículo, los niños disponen de una imagen que pueden asociar a cada cantidad. Para ellos ya no se trata de un concepto abstracto sino de un elemento real.
Además, el hecho de disponer de contadores de dos colores permite representar en una misma bandeja dos cantidades de manera simultánea: una cantidad estará representada por los contadores azules y la otra por los contadores rojos.
Beneficios del uso de patrones con los contadores
El uso de los contadores y las bandejas no es una idea nueva.
En muchos países se utilizan desde hace años y están considerados una herramienta muy útil para el aprendizaje de las matemáticas en la educación Infantil y Primaria. Existen una gran cantidad de libros y artículos que avalan su uso y que ofrecen orientaciones didácticas a los docentes.
La creación de patrones geométricos asociados a patrones numéricos incide directamente en dos aspectos fundamentales: la subitización y el sentido numérico.
La subitización
Una palabra extraña, ¿verdad?
Se refiere a la capacidad de percibir de un golpe de vista el número de elementos de un conjunto sin contarlos uno a uno. Se podría decir que es la capacidad de «contar sin contar».
Te voy a poner un ejemplo para que entiendas exactamente a qué me refiero.
Fíjate en la siguiente imagen. ¿Puedes decir, sin contarlos, cuántos puntos hay?
Ahora cuéntalos.
¿Qué tal?, ¿has obtenido el mismo resultado?
Los humanos, al igual que otras especies animales (como los cuervos, las ratas de laboratorio o los chimpancés), somos capaces de identificar de manera precisa cantidades pequeñas simplemente echando un vistazo. Máximo 4 o 5 elementos. Para cantidades superiores, necesitamos contarlos uno a uno. Y, claro está, cuantos más elementos hay, más tiempo necesitamos para ello.
Ahora bien, ¿qué sucede si los puntos de la imagen anterior están ordenados siguiendo un determinado patrón? Como en las fichas de un dominó, por ejemplo.
Aunque no seas una gran aficionada a este clásico juego de mesa, es probable que ahora te haya resultado mucho más fácil identificar el número de puntos que hay. Y es que, en nuestra mente, hemos asociado este patrón a un doble cuatro, es decir, a 4 + 4 puntos.
Lo mismo sucede con las bandejas para contadores: los niños asocian cada patrón visual a una cantidad. Además, en una bandeja para contadores hay dos números de referencia que facilitan el trabajo:
– el 5, que corresponde a una fila llena
– el 10, que corresponde a toda la bandeja llena
A partir de estos dos números de referencia, los niños acaban interiorizando que:
– una fila llena menos un contador representa el número 4
– una fila llena y un contador, el número 6
– una fila llena y dos contadores, el número 7
– una bandeja llena menos dos contadores, el número 8
Y así sucesivamente, sin necesidad de contar los contadores uno a uno.
El sentido numérico
Probablemente ya sepas qué es y por qué es tan importante el sentido numérico.
Con este término nos referimos a un conjunto de habilidades que nos permiten comprender los números y las operaciones y usarlos en distintos contextos para la resolución de problemas concretos.
Estas habilidades son:
– el conteo y la comprensión de las cantidades
– las relaciones numéricas
– la composición y descomposición numérica
– la comprensión del valor posicional
– la iniciación a la suma, a la resta, la multiplicación, la división e incluso las fracciones
– etc.
Qué actividades puedes hacer con bandejas y contadores
Ahora que ya conoces las bandejas y los contadores, quizá te estés preguntando qué se puede hacer con este material, más allá de representar cantidades y crear patrones geométricos.
Pues bien, aquí te dejo algunas ideas:
– Comparar y ordenar cantidades
– Construir la secuencia numérica
– Descomponer un número en dos sumandos
– Introducir el concepto de decena y el valor posicional de las cifras
– Introducir las operaciones de suma, resta, multiplicación y división
– Construir números cuadrados y números triangulares
– Introducir los conceptos de fracción, número decimal y porcentaje
Como puedes ver, se trata de un material que ofrece muchísimas posibilidades. ¡Seguro que a tus hijos o alumnos les encantará! ¿Te animas a trabajar con patrones, contadores y bandejas?
Curso Números y Operaciones con Patrones
Si quieres profundizar más en el uso de los contadores y las bandejas para contadores y conocer de qué manera te pueden ayudar a trabajar con tus hijos o alumnos el sistema decimal, las operaciones, las fracciones, los números decimales, los porcentajes… aquí te dejo información sobre mi curso on line «Números y Operaciones con Patrones».
En él encontrarás 38 actividades listas para hacer en casa o en tu clase, con explicaciones detalladas, videotutoriales y plantillas para descargar.
Suscríbete y descárgate las plantillas para las bandejas de los contadores
El uso de contadores facilita el aprendizaje de las matemáticas en niños con estilo de aprendizaje visual y kinestésico. Es una herramienta que permite aprender términos como «decena» y «par», además de lograr crear una imagen mental de cantidades con base 10.
Los números y contadores es un material sencillo y útil que permite hacer diferentes actividades, permite introducir el concepto de número, cantidad y relación entre el símbolo y el significado de forma manipulativa, divertida y visual. También es una excelente introducción para realizar actividades de sumas y restas.