Mañana comienza un nuevo año y, con él, un número pasará a ser el centro de atención de todos y todas: el 2025.
Acompáñame a descubrirlo matemáticamente.
Mañana comienza un nuevo año y, con él, un número pasará a ser el centro de atención de todos y todas: el 2025.
Acompáñame a descubrirlo matemáticamente.
Déjate sorprender con curiosidades, propuestas o reflexiones de corte matemático en torno al número que estará presente en los próximos 365 días de tu vida.
He seleccionado 15 preguntas que te pueden servir como propuestas para trabajar las matemáticas con tus hijos o tus alumnos. Estas son las preguntas elegidas:
- ¿Cuántas cifras tiene el 2025?
- ¿Cómo se escribe con números romanos?
- ¿Cómo de grande es el 2025?
- ¿Cómo se escribe en notación científica?
- ¿Es un número par o impar?
- ¿Es un número primo o compuesto?
- ¿Cuáles son sus divisores primos?
- ¿Cuál es la factorización de 2025?
- ¿Cuáles son TODOS sus divisores?
- ¿Cuál es la suma de todos sus divisores?
- ¿Sabías que estamos ante un número de Harshad?
- ¿Por qué 2025 es un número educado?
- Educado y, sin embargo, deficiente
- ¿Podrías decir la raíz cuadrada de 2025 sin hacer cálculos?
- Las 2 propiedades más sorprendentes del 2025
1. ¿Cuántas cifras tiene el 2025?
El 2025 tiene 4 cifras: 2, 0, 2 y 5 aunque distintas solo tiene 3.
La suma de sus dígitos es 2 + 0 + 2 + 5 = 9.
2. ¿Cómo se escribe con números romanos?
El 2025 en números romanos se escribe así: MMXXV. Con tan solo tres letras.
3. ¿Cómo de grande es el 2025?
Contar del 1 al 2025 te llevaría unos treinta y tres minutos.
Se trata de una estimación muy aproximada, basada en una velocidad de habla de medio segundo por número. Si hablas rápido, probablemente podrías decir cualquier número elegido al azar entre uno y mil en aproximadamente medio segundo. Obviamente, los números muy grandes tardan más en decirse, por lo que se añade medio segundo por cada x1000 adicional.
(¡No se cuentan las pausas involuntarias, las visitas al baño ni la necesidad de dormir en este cálculo!)
4. ¿Cómo se escribe con notación científica?
El 2025 en notación científica es 2,025 × 103
5. ¿Es un número par o impar?
Los números pares son aquellos que son divisibles por 2, es decir, que tienen una mitad entera. Recuerda que para saber si un número es par o impar únicamente tienes que fijarte en la última cifra: si esta es 0 o un número par (2, 4, 6, 8), el número será par y si es impar (1, 3, 5, 7, 9), el número será impar.
Claramente, el 2025 es un número impar, puesto que su última cifra es 5.
6. ¿Es un número primo o compuesto?
Recuerda que los números primos son aquellos que únicamente son divisibles por 1 y por sí mismos.
2025 es divisible por varios números como, por ejemplo, por 5 (ya que cualquier número que acaba en 5 es divisible por 5), por tanto, 2025 es un número compuesto.
7. ¿Cuáles son sus divisores primos?
Un divisor del 2025 es un número que multiplicado por otro da 2025 o, dicho de otra manera, un número que divide, de manera exacta, a 2025.
Así pues, los divisores primos del 2025 serán aquellos que lo dividan de manera exacta y que, a su vez, solo puedan dividirse de manera exacta por 1 y por sí mismos.
Para empezar, ya sabes que el 2025 es un número impar y, por lo tanto, no es divisible por 2 (únicamente se pueden dividir por 2 los números pares y 2025 no lo es).
Sí que es divisible por 3. Para demostrarlo existen dos opciones: hacer la división y ver si da exacta o recordar la regla que dice: «Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3».
La suma de las cifras del 2025 es 2 + 0 + 2 + 5 = 9 que, evidentemente, es un múltiplo de 3 (3 x 3 = 9), por lo que el 2025 es divisible por 3.
2025 : 3 = 675
675 también es un divisor de 2025 (2025 : 675 = 3). Sin embargo, no es primo, por lo que no lo puedo añadir a la lista de divisores primos. Aun así, resulta útil conocerlo, ya que todos sus divisores lo son a la vez de 2025. Puedo seguir la búsqueda, pues, a partir del 675.
El 675 no es divisible por 2 porque es un número impar. En cambio, sí que es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es 18 (6 + 7 + 5 =18) que es un múltiplo de 3 (3 x 6 = 18):
675 : 3 = 225
Pero el 3 ya lo tenemos en la lista, aunque anotaremos que ha salido otra vez.
Podemos seguir con 225. Vemos que también es divisible por 3:
225 : 3 = 75
Como el 3 ya lo tenemos solo anotamos que es el tercer 3 que ha salido y continuamos estudiando el 75 que también es divisible por 3 (aparece por cuarta vez):
75 : 3 = 25
Ahora sigo con 25 que ya no es divisible por 3 pero sí lo es por 5 (ya que acaba en 5):
25 : 5 = 5
Este divisor sí que lo podemos añadir a la lista y, como ves, aparece 2 veces.
En conclusión: los divisores primos de 2025 son 3 y 5.
Anotación: el 3 ha aparecido cuatro veces y el 5 dos veces.
8. ¿Cuál es la factorización de 2025?
Recuerda que hemos encontrado que el 3 es un divisor que aparecido cuatro veces y el 5 dos veces, por tanto la factorización de 2025 es:
2025 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
Con notación exponencial la factorización del 2025 quedaría así:
2025 = 34 × 52
Observa que tiene un total de 6 factores primos pero solo dos son factores diferentes, el 3 y el 5.
La suma de esos dos factores primos diferentes es 8.
9. ¿Cuáles son TODOS sus divisores?
El número 2025 tiene, nada más y nada menos que 15 divisores.
Para determinar todos los divisores del número 2025, voy a usar dos propiedades de la multiplicación:
- la propiedad conmutativa, según la cual el orden de los factores no altera el producto
- la propiedad asociativa, según la cual la forma de agrupar los factores tampoco altera el producto
Así pues, el 2025 se puede expresar como:
2025 = 34 × 52 = 81 x 25
2025 = 3 x (33 × 52) = 3 x 675
2025 = 32 x (32 × 52) = 9 x 225
2025 = 33 x (3 × 52) = 27 x 75
2025 = (34 x 5) × 5 = 405 x 5
2025 = 33 × (3 x 5) x 5 = 27 x 15 x 5
2025 = 3 × (33 x 5) x 5 = 3 x 135 x 5
2025 = 32 × (32 x 5) x 5 = 9 x 45 x 5
Recapitulando, los divisores de 2025 son:
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675 y 2025.
10. ¿Cuál es la suma de sus divisores?
La suma de todos los divisores de 2025 es:
1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 25 + 27 + 45 + 75 + 81 + 135 + 225 + 405 + 675 + 2025 = 3751.
Un divisor es propio si es distinto del número. Si el divisor es igual al número se le denomina impropio. Por tanto, 2025 es un divisor impropio.
La suma de todos los divisores propios es:
1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 25 + 27 + 45 + 75 + 81 + 135 + 225 + 405 + 675 = 1726.
11. ¿Sabías que estamos ante un número de Harshad?
Un número de Harshad (de la unión de los términos sánscritos harsa, que significa alegría, y da, que significa dar) es un número divisible por la suma de sus dígitos.
El número 2025 es un número de Harshad, ya que la suma de sus dígitos es 9 y, como ya hemos visto, 2025 es divisible por 9.
12. ¿Por qué 2025 es un número educado?
Un número educado o cortés (del inglés polite number) es un número natural que se puede escribir como la suma de dos o más números naturales consecutivos.
2025 es un número educado porque se puede expresar como suma de dos o más números naturales consecutivos. Se puede hacer de 14 maneras diferentes:
1012+1013 = 2025
674+675+676=2025674+675+676 = 2025
403+404+405+406+407 = 2025
335+336+337+338+339+340 = 2025
221+222+223+224+225+226+227+228+229=2025221+222+223+224+225+226+227+228+229 = 2025
198+199+200+201+202+203+204+205+206+207 = 2025
128+129+130+131+132+133+134+135+136+137+138+139+140+141+142 = 2025
104+105+106+107+108+109+110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121= 2025
69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93 = 2025
62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88 = 2025
53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82 = 2025
23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67 = 2025
16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65 = 2025
11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64 = 2025
Los números naturales que no cumplen esta condición se denominan descorteses.
13. Educado y, sin embargo, deficiente.
No todo iba a ser bueno...
En Matemáticas, se dice que un número es deficiente cuando la suma de sus divisores propios es menor que él.
Hemos visto que la suma de los divisores propios de 2025 es 1726 (propuesta 10), por tanto, 2025 es un número deficiente.
14. ¿Podrías decir la raíz cuadrada de 2025 sin hacer cálculos?
Esto te va a encantar. No cada día podemos calcular la raíz de un número de 4 cifras sin calculadora.
Recuerda que la raíz cuadrada de un número es otro número tal que elevado al cuadrado nos da el primero. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 49 es 7 porque 72 = 49.
Entonces, para hallar la raíz cuadrada de un número necesitamos expresarlo como otro número elevado al cuadrado.
Por ejemplo, como 144 = 122, la raíz cuadrada de 144 es 12.
Ahora si el 2025 lo puedo expresar como un número elevado al cuadrado, ese número será la raíz cuadrada de 2025.
Sabemos que 2025 = 34 × 52
Que se puede expresar como 2025 = (32 × 5)2
Ya que (32 × 5)2= (32 × 5) x (32 × 5) = 32 × 5 x 32 × 5
(reagrupando convenientemente se obtiene la expresión inicial 34 × 52)
Por tanto, si 2025 = (32 × 5)2= (9 × 5)2 = (45)2
Así pues la raíz cuadrada de 2025 es 45.
Cuando un número tiene una raíz cuadrada exacta (dicho de otra manera, cuando se puede expresar como un número al cuadrado), se le denomina cuadrado perfecto.
Así que 2025 es un cuadrado perfecto ya que 2025 = (45)2
Ya lo sabes: el 2025 es un año cuadrado.
Aprovéchalo porque hasta el 2116 = (46)2 no habrá otro.
15. Las 2 propiedades más sorprendentes del 2025
Y dejo para el final lo más llamativo de 2025.
La primera propiedad:
Es un número que se puede escribir como el cuadrado de la suma de todas las cifras básicas de nuestro sistema de numeración, es decir, todos los números de un solo dígito (no he incluido el 0 porque al ser una suma el resultado es igual):
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)2 = 2.025.
Las segunda:
También se puede escribir como la suma de los cubos de todos los números de un solo dígito:
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2.025.
¡Compruébalo!
Pues con esto damos la bienvenida al 2025.
Dime qué te han parecido estas propuestas. ¿Te parece interesante proponer alguna de estas preguntas a tus hijos o a tus alumnos? Te leo en comentarios.
Fuentes consultadas:
- Numbermatics. 2024. "Number 2025 - Facts about the integer". https://numbermatics.com/n/2025/
Muy bueno e interesante el estudio del 2025. Pero no me parece que digan que el último número sea el de las unidades ya que cuando se separan las cifras se comienza por las unidades es decir es el primero no el último. O estoy equivocado?
Feliz año nuevo y éxitos.
Me alegro de que te haya gustado. Las unidades se consideran la última o primera cifra dependiendo de donde establezcas el inicio. Las dos opciones son buenas. Feliz 2025!
Muy interesante, GRACIAS Malena por ser tan esclarecedora.
FELIZ AÑO 2025!!!!
Me alegro de que os haya gustado. Feliz 2025!
Hola. Hemos pasado un buen rato entretenidos. Muchas gracias
Me alegro de que os haya gustado. Feliz 2025!
Malena, he hecho el juego del 2025 con mis hijos y el mayor apunta que el 1 ya no es un número primo.. por tanto, se pierde la equivalencia entre la suma de las cifras de 2025 y la suma de sus divisores primos..
Tienes razón Mercé, ya lo he arreglado. Muchas gracias por la corrección!
Feliz 2025!. Muchísimas gracias Malena. Me parecen genial todas las propuestas y/o curiosodades matemáticas, para exponerlas además a los niños en clase como actividad y pasatiempo, además de repasar algunos contenidos.
Muy divertido e instructivo para todos!
Un abrazo y mando mis mejores deseos en este nuevo año a esta bella comunidad matemática!
Me alegro que te guste! Feliz 2025!
Muchas gracias por este post. Me encantan estas curiosidades de los números y a menudo propongo a mis chicos jugar con los números de la fecha. Este curso estoy en 3°, y aunque son chiquitines, encuentran muchos retos interesantes. Estos datos no tooo los podré explicar, pero les gustará lo que les explico. Feliz Año Nuevo!😘😘
Felicidades me encanto el análisis… es de suma importancia que se haga pensar a los chicos con la finalidad que establezcan su criterio.
Muchas gracias Malena, ya tengo entretenimiento para el viaje de vuelta. Aunque alguno se lo tomará como una competición 😉.
!Feliz Año!
Buenos días y feliz año Malena.
Súper interesante análisis y muy entretenido… Me ha encantado .
Por favor, sigue publicando este tipo de cosas porque a mi que no he sido nunca muy fan de las mates, me hacen aprender a amarlas.
Gracias de nuevo y un abrazo.
¡Qué interesante! Me ha encantado empezar el Año Nuevo con todas esas curiosidades matemáticas del número 2025.
Interesantísimo y como siempre buenísima idea para empezar en enero (lástima que ya estoy jubilada), se lo pasaré a mis compañeras.