KAMP: la propuesta manipulativa para cada estudiante de Primaria

A menudo me preguntan cómo enfocar la enseñanza de las matemáticas cuando los niños presentan discalculia, TDAH o TEA. Siempre respondo que la mejor manera de ayudarles es utilizar materiales manipulativos que les proporcionen un soporte visual y táctil.

También a los estudiantes que de manera natural (casi sin esfuerzo) tienen facilidad para las matemáticas, los manipulativos les permiten ir más allá. Los puedes usar para que comprendan en profundidad los conceptos. Para plantearles retos o investigaciones que de otra manera sería muy difícil.

Es decir, los materiales manipulativos son el mejor recurso para aprender matemáticas para absolutamente todos los niños y las niñas,. 

Pero… exactamente qué es un material manipulativo, cómo se usa bien y cuáles son los materiales imprescindibles en la etapa de Primaria.

Para encontrar las respuestas sigue leyendo este artículo porque responderé a estas preguntas y te presentaré el kit de matemáticas básico que cada niño y cada niña debería tener en Primaria.

• ¿Qué es un material manipulativo?
• Los materiales manipulativos no son una moda
• Los niños no aprenden matemáticas porque usen manipulativos; aprenden porque piensan sobre lo que manipulan
• El Kit Aprendiendo Matemáticas Individual para Primaria (KAMP)
• Los materiales manipulativos del kit de matemáticas KAMP
• Oferta especial para escuelas y centros profesionales

¿Qué es un material manipulativo?

Se denomina así a cualquier objeto casero o comercializado que los niños usan para visualizar o representar ideas y propiedades matemáticas. Así, un material manipulativo es un elemento físico que los niños y las niñas pueden ver, tocar, mover, componer y descomponer. 

Existen cientos de propuestas manipulativas que favorecen la construcción de los principales conceptos matemáticos desde las primeras edades (2 años) hasta cualquier nivel educativo (Secundaria o Bachillerato).

Y, aunque existen muchos materiales manipulativos diferentes, la base pedagógica para usar cualquiera de ellos es siempre la misma: la interacción en primera persona con los materiales ayuda a comprender las matemáticas.

Los manipulativos proporcionan actividades concretas para que los estudiantes den sentido a las ideas matemáticas. Permiten aprender nuevos conceptos y relacionarlos con los que ya saben. Además, sirven de base para conocer estrategias de resolución de problemas. 

Cuando los niños exploran con propuestas concretas tienen la oportunidad de ver relaciones matemáticas a través de un modelo visual y tangible. Sin esas referencias físicas los niños se pierden, con demasiada frecuencia, en un mar de símbolos abstractos.

Los materiales manipulativos no son una moda

En mis días escolares nunca vi un solo material manipulativo. Quizá tú tuviste más suerte, aunque a tenor de lo que me dicen en mis cursos, parece que fue habitual la ausencia de propuestas manipulativas en las aulas.

Afortunadamente, hoy en día miles de docentes y de familias ofrecen policubos, regletas u otros recursos para ver y tocar las matemáticas.  Como cada día está más extendido el uso de recursos manipulativos, es posible que muchas personas crean que estamos ante una nueva moda. 

Pero nada más lejos de la realidad. De hecho, utilizar manipulativos ni siquiera es una novedad. Hace más de cien años que tenemos manuales, estudios y congresos matemáticos recomendando encarecidamente el aprendizaje de las matemáticas desde lo concreto.  

«Comience la enseñanza de la aritmética, entonces, con objetos, bloques, bolas, canicas, palos, libros, granos de maíz, manzanas, cáscaras, guijarros, etc.. Cuanto más variada sea su variedad de objetos, mejor». (The Eclectic Manual of Methods for the Assistance of Teachers, p108, publicado en 1885).

Nombrar a todas las personas que en mayor o menor medida han contribuido (y lo siguen haciendo) a que tengamos a nuestra disposición una inmensa variedad de materiales es una misión faraónica.

Miles de pedagogos, docentes y matemáticos han contribuido con maravillosos materiales que perduran (por su gran utilidad) hasta nuestros días. Como los bloques lógicos y el material base 10 de  Z. Dienes, el geoplano de Gattegno o las regletas de Cuisenaire.

Otros materiales como los policubos, los bloques geométricos o los pentominós han surgido de profesores, colegios y universidades preocupados por la mejora de la enseñanza de las matemáticas.

Los niños no aprenden matemáticas porque usen manipulativos; aprenden porque piensan sobre lo que manipulan

Mostrar un concepto matemático con un manipulativo no garantiza que un niño lo entienda. Para que un material sea efectivo los niños necesitan tiempo para pensar en lo que están viendo y manipulando.

Una de las mejores maneras de ayudar a tus hijos o tus alumnos a pensar es hacerles sencillas preguntas como por ejemplo: «¿Cómo lo sabes?» 

Esta simple pregunta es especialmente poderosa porque te permite verificar que el niño o la niña realmente entiende el concepto y no solo está siguiendo un patrón que realmente no comprende.

Por ejemplo, si utilizas el material base 10 para enseñar el valor posicional, el número 24 serían dos barritas y cuatro unidades. A partir de ahí, puedes formular muchas preguntas interesantes. Por ejemplo:

• ¿Cuántas unidades hay?
• ¿Cómo puedes saber sin cambiar las decenas por unidades cuántas unidades hay en total?
• Si quito una unidad ¿cuántas habría?
• Si añado una unidad ¿cuántas hay?
• Si quito una decena ¿cuántas hay?
• Si añado una decena ¿cuántas hay ahora?
• ¿Cómo podrías usar monedas y billetes para mostrar la misma cantidad de euros? 

El Kit Individual Aprendiendo Matemáticas para Primaria (KAMP)

Seguramente ahora te estás preguntando cuáles son los mejores materiales. Lo cierto es que hay tantos y tan interesantes que no resulta sencillo hacer un listado. Pero es necesario.

Para alguien que empieza en el mundo de las matemáticas fuera del papel, es abrumador ver tantas posibilidades que, quizá, ni siquiera están al alcance de su bolsillo.

También los docentes se preguntan qué materiales son imprescindibles para cada niño y cada niña.

En estos momentos tan complicados e inestables que estamos viviendo, en los cuales ni siquiera está claro si es posible seguir con el modelo presencial de escuela he recibido muchos correos sugiriéndome crear un kit individual de materiales manipulativos.

Respondiendo a esta demanda, en la tienda de Aprendiendo Matemáticas hemos creado un kit individual con 14 materiales manipulativos fundamentales para aprender matemáticas a lo largo de toda la Primaria.

Este kit es una forma de seguir apostando por las matemáticas vivas y conectadas con las necesidades de los niños sin compartir el material (en caso de que fuera necesario).

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Se trata de una novedosa propuesta con los materiales más versátiles que se adaptan a diferentes contenidos y a todos los cursos. Así, cada estudiante tendrá lo necesario para estudiar en el aula o en casa a partir de la experimentación.

Además, todos los materiales caben en una práctica caja de plástico apilable con asa, se incluye una bandeja pequeña para trabajar sobre una mesa y que el material no acabe desparramado por el suelo y una mochila de tela para que los niños puedan llevarse algunos materiales o todos a casa o a cualquier otro lugar.

Si te estás preguntando sobre qué bloques de contenidos matemáticos podrás abarcar, aquí tienes una tabla orientativa:

Los materiales manipulativos del kit de matemáticas KAMP

#1 Policubos

Contenido: 50 unidades.
Tamaño: 2 cm de arista.

Estos cubos encajables y ensartables están fabricados en plástico muy resistente en diez colores diferentes (los mismos que las regletas Cuisenaire).

Utilidades: hacer creaciones libres, hacer series, practicar el conteo, descubrir los números, practicar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), entender las fracciones, visualizar el cuadrado y el cubo de un número. Además, los puedes utilizar como material auxiliar para la resolución de problemas, crear gráficos estadísticos, etc.

#2 Contadores

Contenido: 50 unidades.
Tamaño: 2,5 cm de diámetro.

Las piezas están hechas en plástico reciclado RE-Plastic® y tienen dos colores: por un lado azul y por el otro rojo. Su forma y tamaño facilitan su manejo para todo tipo de actividades.

Utilidades: trabajar el conteo, la suma, la resta, la multiplicación, la división, usarlos para la resolución de problemas, la probabilidad, etc.

#3 Regletas Cuisenaire

Contenido: 61 unidades (20 del número uno, 10 del número dos, 7 del número tres, 5 del número cuatro, 4 del número cinco, 4 del número seis, 3 del número siete, 3 del número ocho, 3 del número nueve y 2 decenas).
Tamaño: sección cuadrada de 1cm x 1cm

Las regletas, de fabricación nacional, son de madera de pino. En diez colores distintos, cada una de ellas representan uno de los diez primeros números naturales.

Utilidades: aprender a descomponer los números y  desarrollar el cálculo mental, realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces cuadradas, visualizar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, trabajar perímetro, superficie y volumen, etc.

#4 Decenas y centena de madera

Contenido: 10 decenas y una centena.
Tamaño: las decenas tienen la sección cuadrada de 1 cm x 1 cm y la centena mide 10 cm x 10 cm x 1 cm.

Este material de fabricación nacional en madera de pino y chopo es ideal para complementar las regletas numéricas.

Utilidades: trabajar el sistema decimal (construcción de los números, visualizando las unidades, decenas y centenas), la descomposición numérica, practicar las operaciones básicas, etc.

#5 Dados

Contenido: dos dados con los puntos del 1 al 6 y un dado con símbolos matemáticos  (+, -, x, ÷, =, >)
Tamaño: los dados de puntos tienen 14 mm de arista y el de símbolos 16mm.

Utilidades: practicar las operaciones básicas, la descomposición de números, trabajar la probabilidad y crear juegos.

#6 Fracciones circulares

Contenido del kit: 71 piezas.
Tamaño: 10 cm de diámetro.

Las fracciones son de plástico reciclado RE-Plastic® y representan la unidad entera del círculo y la unidad dividida en medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos, doceavos y veinteavos. En cada pieza se puede ver el número fraccionario escrito en una cara y en la otra no.

Utilidades: entender el concepto de fracción antes de ver la representación escrita, trabajar la equivalencia de fracciones, relacionar las piezas de los círculos con su expresión escrita y operar con fracciones.

#7 Bloques lógicos

Contenido: 48 piezas.
Tamaño: círculo grande con 5,9 cm de diámetro y círculo pequeño con 3,4 cm.

Los bloques están fabricados con madera reciclada RE-Wood® y tienen 4 cualidades distintas: color (azul, rojo y amarillo), forma (cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo), tamaño (grande y pequeño) y grosor (fino y grueso).

Utilidades: hacer series, clasificaciones, definir piezas en base a sus cualidades, detectar la diferencia entre dos piezas, trabajar la negación de los atributos,…

#8 Reloj

Contenido: un reloj.
Tamaño: 11 cm de diámetro.

De plástico reciclado RE-Plastic®, con dos manecillas manipulables. una roja para indicar las horas y otra azul para los minutos. En la parte exterior hay la numeración de las horas de la 1 a las 12 y en la parte interior de las 13 a las 24.

Utilidades: comprender las horas y los minutos, pasar del sistema horario de 12 horas al de 24 y comprender el sistema numérico sexagesimal.

#9 Cinta métrica

Contenido: una cinta métrica.
Tamaño: 1 m de largo y 1,6 cm de ancho.

Por los dos lados es igual y tiene indicados los centímetros y los milímetros.

Utilidades: aprender a medir distancias entre objetos y tamaños de cosas y espacios.

#10 Bloques geométricos

Contenido: 50 figuras.
Tamaño: la diagonal grande del hexágono mide 5 cm.

Las figuras planas son de madera reciclada RE-Wood® y todas coinciden en, al menos, la medida de uno de sus lados. Hay seis formas diferentes: hexágonos (amarillos), trapecios (rojos) , rombos (azules), triángulos (verdes), rombos (grises) y cuadrados (naranjas). 

Utilidades: trabajar la geometría (figuras planas, lados, vértices, ángulos, área, perímetro,…), entender las fracciones, practicar el razonamiento lógico y la resolución de problemas.

#11 Espejo

Contenido: 1 espejo.
Tamaño: 8,7 cm x 6,2 cm x 0,15 cm.

Este material está realizado en plástico irrompible y es ideal para que los niños lo manipulen.

Utilidades: trabajar la geometría haciendo investigaciones sobre las simetrías de los objetos y de las figuras planas.

#12 Pentominós

Contenido: 12 piezas.
Tamaño: cada uno de los cuadrados marcados en las piezas mide 2 cm x 2 cm.

Los pentominós son de madera reciclada RE-Wood®. Hay doce formas distintas, cada una de ellas compuesta por 5 cuadrados unidos por, al menos, uno de sus lados.

Utilidades: trabajar las figuras planas (composición, descomposición y simetrías), comprender el concepto de perímetro y área, comparar formas y desarrollar el razonamiento lógico.

#13 Tangram

Contenido: 2 tangrams.
Tamaño: hipotenusa del triángulo grande mide 10 cm.

Cada tangram está compuesto por siete figuras de plástico reciclado RE-Plastic®: dos triángulos pequeños, un triángulo mediano y dos triángulos grandes, un rombo y un cuadrado.

Utilidades: introducir y trabajar conceptos de la geometría plana (perímetro, área, diagonales, simetría, medidas de cada figura,…), potenciar el razonamiento lógico y el sentido de la orientación. Muchas de estas habilidades y capacidades están relacionadas con la resolución de problemas.

#14 Geoplano

Contenido: un geoplano de doble cara (ortométrico y circular).
Tamaño: 15cm x 15cm.

Tablero de plástico reciclado RE-Plastic® de doble cara de 15 x 15 cm. Una cara tiene 25 pivotes dispuestos en un red cuadriculada y otra cara contiene 24 pivotes situados en una circunferencia. Incluye una bolsa con 24 gomas elásticas de 6 colores diferentes (cada uno de un tamaño distinto) para utilizar en el geoplano.

Utilidades: construir formas geométricas, descubrir propiedades de los polígonos, la circunferencia y el círculo, aprender sobre áreas, perímetros y resolver problemas geométricos.

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El kit de matemáticas te proporciona con una sola compra tener los 14 materiales más polivalentes y al mejor precio.

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Oferta especial para escuelas y centros profesionales

Si estáis interesados en adquirir un kit para cada niño y niña de vuestra escuela o centro educativo, dejad vuestros datos de contacto en el siguiente formulario y os informaremos de las condiciones especiales.

O bien llamad al 626 76 09 38 (Jordi).

Observaciones:

• Hacemos envíos del Kit Aprendiendo Matemáticas a toda España y Portugal peninsular.
• RE-Plastic® es un material hecho de poliestireno 100% reciclado. Además los productos hechos con este material se puede reciclar una y otra vez y mantener el ciclo de reciclaje de forma continua. Está fabricado en Alemania.
• RE-Wood® es un material sostenible y ecológico, hecho de residuos de madera triturada y un aglutinante en una proporción de 80:20. Es 100% reciclable y libre de contaminantes. Está fabricado en Alemania.