Las regletas numéricas un material manipulativo muy conocido, sobre todo, por sus posibilidades para ayudar a la comprensión de los números y del cálculo. Sin embargo, en pocas ocasiones se utilizan para realizar investigaciones matemáticas. Y es una pena, porque las regletas son un excelente material para realizar pequeñas investigaciones que, sin duda, despiertan habilidades y capacidades matemáticas importantes.
Para que tus hijos o tus alumnos estén un rato investigando con regletas, es necesario que crees una atmósfera de misterio. No es tienes que imitar a Sherlock Holmes e ir disfrazada a clase, pero puedes presentarles algún tipo de desafío. Por ejemplo, qué sucede cuando se suman tres números consecutivos.
Tienes que ser paciente y observar con atención. Es fundamental que les des tiempo para que los niños manipulen el material y lleguen a sus propias conclusiones.
Ten presentes algunas pautas:
- Fomentar que los niños utilicen distintos caminos o estrategias.
- Observar y comentar los resultados.
- Animarlos a extrapolar los resultados y aplicarlos en otros casos.
Además, cuando se sientan sorprendidos por alguna cosa, no deben creer que ha sido suerte sino que tienen que buscar una causa lógica que lo haya generado.
Suma de tres números consecutivos, un ejemplo para investigar con regletas
Plantea a los niños la siguiente pregunta: ¿Qué pasa cuando sumamos tres números consecutivos?
En primer lugar, los niños representan con las regletas las primeras sumas de tres números (naturales) consecutivos:
- 0 + 1 + 2
- 1 + 2 + 3
- 2 + 3 + 4
- etc.
Y anotan el resultado de cada una de ellas, tal como puedes ver en la fotografía:
A continuación, los niños observan y comentan la situación: «los números van de 3 en 3», «los números que salen son de la tabla del 3», etc.
Es el momento de plantear otra pregunta: «Si hiciésemos la suma de tres números consecutivos con números más grandes, ¿creéis que pasaría siempre lo mismo?». Los niños siguen probando, comprueban que con números mayores se sigue cumpliendo la regla observada con los primeros números. En este punto pueden generalizar (con o sin ayuda) que «al sumar tres números consecutivos, siempre obtenemos un múltiplo de 3» o «al sumar tres números consecutivos, siempre obtenemos un número de la familia del 3».
Observa que no se trata de una demostración matemática porque han deducido la regla generalizando a partir de ejemplos.
Después de que los niños hayan observado que cuando se suman tres números consecutivos se obtiene un múltiplo de tres, pueden seguir dos caminos:
1. Comprobar si se puede extrapolar esta conclusión a otro número. Por ejemplo: «Si se suman 4 números consecutivos, se obtienen múltiplos de 4».
Puedes explicarles que esa idea es una hipótesis, algo que ellos piensan que puede pasar pero que tendrán que comprobar, es decir, tendrán que investigar si realmente es así o no. Para ello, tendrán que volver a hacer el experimento pero ahora con 4 números:
- 0 + 1 + 2 + 3 = 6
- 1 + 2 + 3 + 4 = 10
- 2 + 3 + 4 + 5 = 14
- etc.
En esta ocasión, los resultados obtenidos no son múltiplos de 4. Ahora sí que puedes decir, matemáticamente, que es falsa la premisa inicial ya que en cualquier demostración es suficiente encontrar un único ejemplo que contradice la hipótesis para indicar que esta es falsa.
2. Intentar averiguar por qué es así. Como he dicho al principio, tienes que ser paciente y dejar que los niños realicen sus propias hipótesis, comprueben si son ciertas o no y lleguen a sus propias conclusiones.
Una observación interesante (si no se dan cuenta ellos mismos, puedes decírselo tú) es que el resultado siempre equivale al número del medio multiplicado por 3:
- 0 + 1 + 2 = 3 x 1 = 3
- 1 + 2 + 3 = 3 x 2 = 6
- 2 + 3 + 4 = 3 x 3 = 9
Invita a los niños a buscar explicaciones a este fenómeno.
Una manera de hacerlo (aunque no la única) es la siguiente:
- Una triada de números consecutivos, por ejemplo 2, 3 y 4, se puede expresar como:
2, 2 + 1, 2 + 1 + 1
- Con regletas, esto sería: roja, roja+blanca, roja+blanca+blanca. Los niños pueden comprobar que una regleta roja y una regleta blanca equivalen a una regleta verde claro y que una regleta roja y dos regletas blancas equivalen a una regleta rosa.
- Al sumar estos tres números, y aplicando la propiedad asociativa, se obtiene:
2 + (2 + 1) + (2 + 1 + 1) = (2 + 1) + (2 + 1) + (2 + 1) = 3 + 3 + 3.
- Los niños pueden redistribuir las regletas en tres grupos de regleta roja más regleta blanca, que equivaldrán a tres regletas verde claro.
A los niños más mayores les puedes animar a que intenten demostrar el resultado con el lenguaje algebraico. Por ejemplo:
Si tenemos tres números consecutivos cualesquiera siempre tendrán esta expresión: a, a+1, a+2
Si los sumamos obtenemos: a + a+1 + a+2 = 3 x a + 3
El resultado se puede expresar también así: 3 x a + 3 = 3 nix (a+1)
Que claramente es un múltiplo de 3.
Cómo aprender más sobre las regletas
Si te interesa conocer más actividades, puedes echar un vistazo a mi curso online Trabajando con regletas, con 130 actividades, y para el que abrimos la matrícula una vez al año.
¿Conocías las regletas? ¿Las utilizas solo para hacer operaciones o para algo más? ¿Te ha motivado esta idea a hacer actividades de otro tipo con ellas?
¡Te leo en los comentarios!
Bibliografía: Las regletas, Maria Antònia Casals
Desde hace días descubrí tu blog y me ha encantado!! No soy muy buena para las matemáticas, así que es un apoyo excelente para mí. Este post en especial me fascinó! Te digo, no soy muy buena para esto de la lógica y los números, así que cualquier truquito de éstos me embelesa como a una niña enfrente de un mago, jajaja. Aquí sigo sacando recursos, gracias por publicarlos!!
Gracias por tus palabras Pris.
Estoy totalmente convencida que ahora con tus niños será tu segunda oportunidad. De aquí a un tiempo dirás: «me gustan las matemáticas»
Besos
Gracias por tu trabajo, por compartir con nosotros. Te descubro ahora mismo, y estoy contentíssima de haber encontrado este rinconcito. Como Prissg es posible que esta sea una segunda oportunidad para encantarme con las mates, porque en el colegio no lo conseguí. Al empezar a enseñar a mi niña pequeña temo a no saber explicarle bien y cometer el error de no crear esa base bien. Espero que con tu ayuda, la que ofreces, pueda conseguirlo.
Gracias de nuevo.
Por cierto, dónde podemos encontrar estas regletas?? Las que se usan en el método montessori las recomiendas?
Tanto las regletas de Maria Antonia Canals (que son las que he usado para la fotografía) como las regletas Cuisenaire las puedes encontrar en nuestra tienda:
http://aprendiendomatematicas.com//tienda/faibo/96-regletas-numericas-cuisenaire.html
http://aprendiendomatematicas.com//tienda/ardidac/22-regletas-numericas.html
Me alegra muchísimo de que te guste lo que voy poniendo aquí.
Creo que ya has dado el primer paso para hacerlo bien con tu hija: reflexionar y empezar a buscar ideas y apoyo. Estoy segura de que lo vas a conseguir.
Besos
Hola,
Tengo una hija de 7 años que se está desanimando con las matemáticas. Tenemos las regletas en casa y cuando las usamos para entender sumas y restas lo entiende fenomenal, pero le mandaron deberes este fin de semana sobre decenas y centenas, y duda muchísimo con los conceptos (¿cuántas docenas son 40 magdalenas?, ¿cuántas decenas le faltan a 70 para ser una centena?)
¿Hay algún material parecido a mis queridas regletas para trabajar las decenas y centenas? Las regletas de diez se nos quedan cortas. Mil gracias
Hola Emma, no acabo de entender porque se os quedan cortas las regletas para trabajar las decenas y centenas. ¿Te refieres a que no tienes suficientes? Echa un vistazo a este material: http://aprendiendomatematicas.com//tienda/trigonos/449-decenas-centena-madera-natural.html que puedes usar para completar las decenas.
De todas formas, para ese tipo de problemas que comentas puedes usar cualquier material: palillos y los atas de 10 en 10 para tener decenas, tapones y los metes en bolsas transparentes para tener decenas, etc.
Espero que así lo pueda entender.
Exacto, me refería a que tenemos pocas! Lo que me enlazas es exactamente lo que buscaba. Muchas gracias, y también por las ideas.
Qué buen blog!
FELICIDADES Y GRACIAS POR NUEVAS APORTACIONES PARA QUE POR MEDIO DEL JUEGO, NUESTROS PEQUES SIGAN APRENDIENDO; UN GUSTO CONTAR CON ESTAS ESTRATEGIAS PORQUE SOY MAESTRA DE EDUCACIÓN BÁSICA.
¡ ÉXITO SIEMPRE!.
De nada Gaby 🙂
Yo estoy encantada de que aproveches el contenido que comparto en el blog y que lo pongas en práctica con tus alumnos, para que ellos puedan aprender matemáticas a través del juego y de los materiales manipulativos mientras se divierten.
Hola Malena: te sigo, desde la Patagonia Argentina Argentina, siempre pensando en mis nietas.En un ejercicio del final del artículo, escribís 3 nix…que sería «nix»? Gracias emilia
Hola Malena,
Te descubrí hace unos meses. Tengo 40 años y en mi caso tuve la grandísima suerte de aprender matemáticas de forma manipulativa en la escuela (y añado que casi todas las materias de manera transversal, por proyectos y con aprendizaje por descubrimiento – aunque creo que en esa época no se llamaría así-)
Coincido en que la manipulación, experimentación y aplicación en casos de la vida diaria son la mejor manera de aprender matemáticas (y casi todo en la vida).
Tú blog, en mi caso, ha servido para encontrar alguna idea y sobre todo, descubrir juegos divertidos, que muy a menudo, hemos confeccionado en casa adaptándolos, aportando un valor añadido a la experiencia.
Gracias por todo lo que compartes!
Como me dice alguna amiga mía «yo veo matemáticas en todo» y es que creo que la vida está llena de matemáticas! 🙂
Gracias por tus palabras, Nadia. Me alegro de tenerte por aquí 😊
Hola Malena!¡ quería decirte que he acompañado a mi hijo pequeño (7 años) en esta fantástica demostración; pero ahora nos ha surgido una pregunta que no sé cómo responder/acompañar!
Probó que la suma de 3 numeros consecutivos tiene como resultado un multiplo de 3 y que esta «regla» no se cumple cuando sumas 4 números consecutivos (no resulta un múltiplo de 4). Pero entonces se preguntó que a lo mejor la regla «solo funciona cuando el número de consecutivos que sumas es impar». Bien; entonces le animé a que probara con algún número impar de números consecutivos y probó con el 5 y el 7, resultando que su hipótesis funciona!¡ Ante la evidencia obtenida, me preguntó si esto funciona para todos los impares; «ya que no podía probar con todos, porque hay infinitos».. y a esto ya no sé qué contestar!!
Te agradezco un luz al respecto 🙂
Hola, Mercè.
En primer lugar, gracias por compartir esta experiencia tan bonita. Ojalá los niños siempre tuvieran la posibilidad de aprender así.
Respecto a tu pregunta, hay dos aspectos a tener en cuenta:
– A nivel matemático, la respuesta es sí: la suma de n números consecutivos, siendo n impar, tiene como resultado un múltiplo de n. Fíjate que cuando n es impar, la secuencia de números se puede expresar como «…a-3 a-2 a-1 a a+1 a+2 a+3…» y, al sumarlos todos, se obtiene n x a, que es múltiplo de n.
– Por lo que se refiere a cómo acompañar a tu hijo en esta investigación, lo primero que debes tener en cuenta es que quizá en estos momentos no obtendrá una respuesta definitiva a su pregunta, ya que para llegar a la conclusión que acabo de exponer es necesario un razonamiento lógico demasiado abstracto y complejo para él. Pero no por ello todo el proceso que ha realizado pierde valor. Siempre es difícil dar indicaciones sobre cómo acompañar estas situaciones, ya que no hay una fórmula que se pueda aplicar en todos los casos de la misma manera, pero yo te recomiendo que te mantengas siempre un pasito por detrás, es decir, que dejes que sea él quien proponga nuevas hipótesis y la manera de comprobarlas. Puedes preguntarle: «¿Y tú cómo crees que lo podemos averiguar?», y a ver qué pasa. A veces creemos que, si no llega a responder su pregunta, se desmotivará, y eso no tiene por qué ser así. Quizá siga probando con otros números impares, quizá pruebe también con otros números pares, quizá crea que es algo inabastable y deje de probar… Y quizá, dentro de un tiempo retome su investigación y en ese momento sí que pueda llegar a una conclusión. La clave, en este caso, es darse cuenta de que si n es impar hay un número central (a), y si n es par, no.
Espero haberte ayudado.
Entendido Malena!¡!! Yo le dije que iba a consultar con «una amiga matemática», porque no sabía como acompañarlo en la búsqueda de respuesta a su pregunta. Y ya me has dado la luz!! Voy a seguir tu consejo, para que siga investigando hasta donde llegue y ya veremos qué pasará. Mil gracias por todo!!