El teorema de Pitágoras.
¿Quién no recuerda estas palabras?
Quizá te acuerdes hasta del enunciado.
Todos en la escuela o en la secundaria hemos oído cientos de veces aquello de «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».
Pero ¿de verdad entendemos el significado de esa afirmación?
Un día mi hijo se encontraba estudiando álgebra y le apareció el famoso teorema. Seguramente había oído hablar de él pero verdaderamente no lo entendía.
Así que hemos tomado la caja de las regletas y los cuadrados y nos dispusimos a descifrar el teorema.
Utilizamos las regletas numéricas Maria Antonia Canals porque tienen una extensión de cuadrados numéricos.
Si tienes las regletas numéricas Cuisenaire también podrás hacer esta actividad. Únicamente tendrás que fabricar los cuadrados como te explico aquí.
Esta actividad la puedes hacer en casa con tus hijos o en el aula con tus alumnos. Te indico los pasos:
- Diles que tomen las regletas correspondientes a los números 3, 4 y 5. En el código de color de las regletas Maria Antonia Canals son las regletas de color azul, rojo y verde. Si estás usando las Cuisenaire serán los colores verde claro, rosa y amarillo (en los pasos que siguen ve cambiando los colores que yo indico por estos).
- Indícales que formen un triángulo con estas regletas. Construirán el único posible: un triángulo rectángulo de catetos azul y verde (los lados que forman 90º) e hipotenusa verde.
- Ahora deberán tomar los cuadrados correspondientes a estas regletas, es decir, los cuadrados de color azul, rojo y verde. En este paso hay una información muy potente acerca de qué quiere decir el cuadrado de un número, es decir, la potencia cuadrada.
- Llega el momento de la investigación. Sugiéreles que busquen una relación entre el área de los cuadrados azul y rojo y el área del cuadrado verde.
El objetivo es que vean que el área que ocupan el cuadrado azul y el rojo juntos es exactamente igual que el área del cuadrado verde.
Dicho de otra manera, la suma del área del cuadrado azul y rojo es igual al área del cuadrado verde.
Trasladado a un lenguaje numérico-geométrico:
«La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa»
Que también se puede enunciar empezando por la hipotenusa:
«El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos»
Nos queda el quinto paso:
5. Trasladar la relación al lenguaje numérico: tres al cuadrado más cuatro al cuadrado es igual a cinco al cuadrado.
Se puede hacer el mismo proceso pero con 6, 8 y 10.
Con estas dos demostraciones visuales del teorema queda más claro el enunciado del teorema de Pitágoras..
Incluso puedes sugerirles que reflexionen por qué solo se puede demostrar el teorema con las regletas de 3, 4, y 5 y las de 6, 8 y 9.
Regletas numéricas Cuisenaire
Aunque yo he usado las regletas numéricas Maria Antonia Canals y los cuadrados numéricos de Maria Antonia Canals, la actividad perfectamente se puede hacer con las regletas Cuisenaire con sus correspondientes cuadrados numéricos.
Si te ha gustado la propuesta y quieres conocer más actividades con regletas te recomiendo que veas la información de mi curso online Trabajando con regletas con 130 propuestas para proponer a niños y adolescentes de 4 a 16 años.
Qué te ha parecido la demostración? ¿Utilizas las regletas en secundaria?
¡Te leo en los comentarios!
qué chulada. Se lo voy a enseñar a mi hija mayor ahora mismo.
Gracias Claudia, ya verás como le encanta.
Vaya por delante mi reconocimiento a tu trabajo.
Esta presentación es perfecta para hacer entender que el cuadrado de 5 es igual a la suma de los cuadrados de 3 y 4.
Pero… ¿cómo sabemos que un triángulo de lados 3,4 y 5 es rectángulo?
Creo que en matemáticas es importante que toda demostración ha de partir de una base demostrada anteriormente, y en este caso el que este triángulo sea rectángulo es, de momento, sólo una hipótesis.
Hola Gonzalo. No es una hipótesis, si en un triángulo cualquiera, la medida de sus lados verifica el teorema de Pitágoras, entonces es un triángulo rectángulo. Saludos!
Federico:
No puedes demostrar un teorema con unos datos verificados por el teorema que quieres demostrar.
Demuéstrame primero el teorema, y luego podrás decir si esos valores lo cumplen.
Saludos.
Gonzalo, no sólo se puede, ¡además se ha hecho!.
El mismo Euclides en su obra «Los Elementos», hace más de 2000 años, dió una demostración del inverso del Teorema de Pitágoras. Su una tripleta cumple el Teorema de Pitágoras un triángulo con esos lados es rectángulo.
¡Hi! yo no se cm hacer un teorema de pitagoro sacar medidas es muy conplicado para mi nise cuanto es (b y c) necesito ayuda en todas las claces no e puesto atencion aora es complicado para mi sacar una medida ecxacta ysumar o multiplicar quiero una explicacion xfavor
GRACIAS POR LA ACTIVIDAD LA UTILIZARE PARA TRABAJAR EN CLASE.
Hola Malena:
Seguramente has visto ese vídeo, (que aunque no es lo mismo está relacionado),pero por si te interesa te lo dejo, lo vi hace poco.
Quiero hacer una versión portátil, si lo consigo te la enseñaré.
Saludos y gracias por tu blog y la charla online a la que acabo de asistir.
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/teorema-pitagoras-agua.html
Gracias María Jesús, lo miraré.
hola
me encanta tus actividades porque son muy utiles ojala pudiera presenciar una clase
gracias
También se puede rellenar el cuadrado de 5 con las regletas de 3 y 4 sin necesidad de descomponer el de tres en las unidades. Yo siempre lo había pensado como aparece en las fotos, y hoy mis alumnos me han dejado alucinado colocándolo de forma que encaje.
Gracias Malena por tu aporte, muy interesante