Después de asistir a muchas clases de matemáticas, después de preguntar y escuchar mucho a los alumnos, he encontrado un sentido muy similar al religioso en el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia que se sigue en la mayoría de las aulas.
¿Por qué digo esto?
Muchos aprendizajes de los alumnos están basados en creencias.
- ¿Por qué se corre un lugar a la izquierda el segundo producto parcial en una multiplicación?
- ¿Por qué al dividir el signo menos por el signo menos se obtiene el signo más?
- ¿Por qué cuando se multiplican polinomios se suman los exponentes, pero se halla el producto de los coeficientes?
- ¿Por qué se cambia de signo al transponer términos en una ecuación?
Estas y muchas más preguntas son contestadas de la misma manera por los alumnos: porque así me lo han dicho mis profes, y me creo lo que me dicen.
¿Puedes explicar por qué? No. Para qué. Me han dicho que así está bien, y punto.
Los que estamos comprometidos con una renovación de la metodología matemática nos encontramos con muchos profesores que defienden los planteamientos clásicos y gastados con una fe similar a la religiosa. Parece que la forma tradicional de trabajar es tan intangible como el mensaje divino, y nadie está autorizado a interpretar los evangelios de una manera distinta.
Como en la parábola, muchos son los llamados al banquete del conocimiento matemático. Concretamente, todos los alumnos en la etapa obligatoria. Pero, al igual que en el Evangelio, son muy pocos los elegidos. Son escasos los que pueden degustar sus manjares y menos todavía los que sacan provecho de ellos. Esos pocos son, formalmente, otro concepto profundamente religioso y que viene desde la Biblia: el del “pueblo elegido”.
Se dice que el aprendizaje matemático no es cosa de broma ni de juegos. Es algo muy serio, que requiere esfuerzos y sudores. Es un camino de obstáculos, lleno de espinas, en el que se dan pocas facilidades al que lo recorre.
Esta concepción del proceso es isomorfa con la concepción religiosa –antigua- de la vida: un valle de lágrimas, un lugar al que se viene a sufrir, un sitio en el que quien disfrute o se aproveche o no se ocupe de su salvación tendrá, en el otro mundo, un castigo terrible.
Estamos en el siglo XXI. Hay que dejarse de creencias y prejuicios, que no es más que estar absolutamente seguros de algo que no sabemos, y asomarnos un poco a lo que dice la ciencia.
Psiconeurólogos cognitivistas de universidades muy prestigiosas, como Dehaene, Spelke, Griffin, etc., utilizando las técnicas más avanzadas y estudiando lo que ocurre en el cerebro de los niños cuando se enfrentan a tareas matemáticas, han comenzado a aportar modelos científicos que explican el funcionamiento de la mente en relación con el pensamiento matemático. Y se ha llegado a conclusiones muy esclarecedoras.
La matemática forma parte del conjunto de herramientas con que se equipa, de serie, la especie humana, y que le facilita su interacción con el medio. Se ha detectado que, desde muy pequeños, los niños son capaces de desarrollar tareas aritméticas y espaciales, y ello con independencia absoluta de la procedencia social o étnica.
En buena parte, esta capacidad intuitiva es independiente de las que se corresponden con el lenguaje, y su mayor o menor desarrollo depende de las experiencias de aprendizaje a que los niños sean sometidos. No se ha descubierto nada parecido a un determinismo matemático o a un gen aritmético que unos posean y otros no.
Todos estamos especialmente dotados para este tipo de procesos mentales. Dehaene sostiene que nacemos con las intuiciones fundamentales del espacio, del tiempo y de los números, y que tales intuiciones las compartimos con bastantes especies animales. Se trataría de una herencia que viene desde la aurora de los tiempos, y que ha jugado un papel importantísimo en la supervivencia de la especie. La construcción matemática no es más que la formalización y la relación de estas tres grandes intuiciones, y esto ya sí es algo que sólo pueden realizar los humanos.
Hay que ir cambiando el chip.
En los pocos sitios en que se han adoptado metodologías que han tenido en cuenta los hallazgos de la ciencia y han roto la pesada cadena de los enfoques tradicionales, los niños han aprendido muy por encima del nivel esperado, han comprendido en profundidad los conceptos y, por si fuera poco, han disfrutado mucho con su trabajo.
Hay que actualizarse. De la misma manera que no permitiríamos que un médico nos tratara con las técnicas de hace cincuenta años, tampoco debería continuar por más tiempo un sistema de enseñanza que, en lo esencial, no ha cambiado desde hace décadas.
Alguien dijo que la resolución del conflicto entre judíos y palestinos era muy fácil: bastaría con que, en lugar de enfrentar a sus religiones, aplicaran lo que ellas dicen. A lo mejor también es fácil solucionar el tradicional déficit de aprendizaje matemático: podría bastar con comenzar a aplicar lo que nos dice la ciencia.
Jaime Martínez Montero
Algoritmos ABN
¿Qué te ha parecido el texto de Jaime? ¿Habías hecho nunca alguna reflexión parecida? ¿Eres de los que innova en matemáticas?
¡Te leo en los comentarios!
Estoy completamente de acuerdo con el artículo. Cuando se deje de transmitir a los niños que las Matemáticas son difíciles y se trabajen manipulando, relacionandolas con los acontecimientos cotidianos, haciendo a los niños verbalizar sus razonamientos y sus hallazgos, será un area muy atractiva y motivadora para ellos y para los profesores.
Creo que en parte la razón de que se haya basado el aprendizaje en «creencias» es que se ha perdido el norte. El objetivo deja de ser el desarrollo del cerebro o la adquisición de conocimientos, habilidades, capacidad de razonar… Al final, en el aula el objetivo es terminar el temario. Y la meta de los alumnos, azuzados por sus padres, sacar buenas notas. Da igual si entienden lo que hacen o si aprenden algo. Saben «sacar el resultado» de los ejercicios del libro del cole. Objetivo conseguido.
El cerebro no se desarrolla al conseguir un resultado correcto, se desarrolla en el proceso de resolver los problemas y ejercicios. Yo creo firmemente que se aprende más en matemáticas cuando haces algo mal y te das cuenta de tu error, que cuando te sale todo bien a la primera.
El problema, como en casi todo hoy en día, es que perdemos la referencia, el fin último, lo que en ética llaman el bien interno de las cosas. Un panadero debería tener como objetivo hacer un pan buenisimo que alimente y guste a todo su barrio (y con ello poder ganar dinero para vivir). Y una escuela debería centrarse en que los alumnos APRENDAN, qué aprenden y cómo.
Los profes, en las escuelas, nos centramos en ENSEÑAR, cuando el realmente importante es el verbo APRENDER…
Un beso, Malena, y gracias por tu blog
Totalmente de acuerdo Carlos: el objetivo no es enseñar, es que nuestros alumnos o nuestros hijos aprendan. De nada sirve si enseñamos bien y los niños no consiguen aprender. ¡Cómo cambiaría todo si tuviéramos claro qué hacemos y nadie suspendiera ni aprobara!
Besos
El cerebro se comporta como cualesquiera músculo del cuerpo; lo ejercitas y lo fortaleces, lo abandonas y será flácido. Los números no son ‘creencias’ están comprobados por un sistema lógico. Uno más uno siempre serán dos. Lo que los gobiernos, genéricamente, pretenden es cultivar la ignorancia y crear una metodología del temor y rechazo, de condicionamientos. Así crean una imagen fantasma hacia los números; los califican como difíciles, incomprensibles y hasta maléficos, como lo hacen las religiones con sus dogmas ocultos.
Nada tanfalso como todo ello. Los números y sus interrelaciones son para razonarse, comprenderlas por su mismae inata naturaleza lógica, son infalibles sus resultados serániguales 3n casos iguales, solo hay que saber usar sus reglas invariables, el álgebra es una, otra la trigonometría, solo son herramientas que con sus leyes y fórmulas facilitan su uso. Su práctica frecuente te lleva a crear rutinas y aplicarlas te dará certeza, confianza y gusto.
¡Lo importante es poder comprender las matemáticas!
Gracias por escribir Miguel.