La banda de Möbius

Hoy hemos estudiado en casa las propiedades de la banda de Möbius, para ello hemos construido la banda con papel. Esta actividad está indicada a partir de 10 años.

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¿Qué es la banda de Möbius?

La banda o cinta de Möbius o Moebius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Cómo hacer una banda de Möbius

Materiales necesarios:

  • Tiras de papel de embalar rojo y azul (también se puede usar papel blanco y pintar cada cara de un color o papel charol que tiene cada cara de un color)
  • Cinta adhesiva
  • Rotulador

Paso a paso: 

Hemos recortado las tiras de unos 30 cm de largo por 5 cm de ancho (aproximadamente). Los niños han observado que las tiras tienen dos caras.

Han nombrado cada esquina con las letras A, B, C y D.

El siguiente paso ha sido unir con cinta adhesiva los dos extremos de la tira de tal manera que A quede unido a C y B con C.

Ahora con un rotulador han hecho un camino por el medio de la banda (por la cara exterior). Al trazar el camino nos hemos preguntado ¿por cuántas caras hemos pasado?

Una vez dibujado el camino, han recortado la banda por la línea dibujada.

¿Qué pasó con la banda? ¡Quedaron dos bandas exactamente iguales a la primera pero más delgadas!

Como conclusión podemos decir que esta banda que hemos hecho tiene dos caras y dos orillas y al cortarla quedan dos bandas más delgadas pero que tienen la misma forma que la primera.

Una vez ya hemos visto las propiedades de una banda, vamos a hacer la banda de Möbius

Para ello, tomamos otra tira de papel igual a la anterior (nosotros hemos tomado ahora la azul) y nombramos los extremos como antes: A, B, C, D.

Al unir los extremos no lo hacemos como antes sino que unimos A con D y B con D. Es un poco más difícil pero se puede hacer.

También aquí dibujamos un camino que vaya por la mitad. Vamos dibujándolo hasta que lleguemos al punto de partida.

Pero aquí suceden cosas extrañas, como que el camino ha ido pasando por los dos colores. ¡Esta banda sólo tiene una cara!

También ahora cortaron la banda por el camino y ¡sorpresa! no salieron dos bandas como antes…

Fuente: http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/ma2_09.htm

Más información sobre la banda de Möbius: http://descartes.cnice.mec.es/mathsmagiques/index.htm

 

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