3 ideas para trabajar la descomposición numérica

Nuestro sistema de numeración tiene dos características básicas.

En primer lugar, se trata de un sistema posicional en el que un mismo número tiene un valor distinto según la posición que ocupa. Fíjate en el 4, por ejemplo. En el 24, vale 4 unidades. En el 45, en cambio, vale 4 decenas (es decir, 40). Y en el 413, 4 centenas (o 400).

Este hecho diferencia nuestro sistema de numeración de la numeración romana, por ejemplo, que se basa en un sistema aditivo, en el que una misma letra siempre tiene el mismo valor. Aunque, con el tiempo, también este sistema incorporó algún elemento posicional para reducir el número de dígitos necesarios, y una letra colocada delante de otra de mayor valor tiene un valor negativo. La I, por ejemplo, vale -1 si está delante de la V (IV = 4) y +1 si está detrás (VI = 6).

En segundo lugar, se trata de un sistema decimal o de base 10, lo que significa que las cantidades se agrupan de diez en diez: 10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, y así sucesivamente. Así pues, se necesitan 10 cifras (del 0 al 9) para indicar cuántas unidades, cuántas decenas, cuántas centenas, etc., tiene un determinado número.

Hay otros sistemas posicionales que usan otras bases, como el sistema binario (base 2), que se emplea sobre todo en el ámbito informático y en el cual únicamente existen dos cifras, el 0 y el 1.

Entender cómo funciona nuestro sistema de numeración es muy importante para realizar operaciones aritméticas.

Y una de las habilidades básicas que se requiere para ello es la descomposición numérica, en concreto: 

• La descomposición de un número en dos o más cantidades.

• La descomposición de un número en la cantidad de unidades, decenas, centenas, etc. que contiene. Por ejemplo: 235 = 200 + 30 + 5.

A continuación te voy a presentar 3 ideas para trabajar la descomposición numérica hasta el 10 con niños y niñas de entre 5 y 7 años, aunque también puedes proponerlas con niños y niñas más mayores, sobre todo si necesitan desarrollar estrategias de cálculo mental.

Cómo descomponer con una cadena de bolas

Una cadena con bolas es un material básico para la descomposición de números. Las hay de distintas longitudes (las más habituales son de 10, 20 o 100 bolas), con las bolas de madera o de plástico y en dos colores distintos, generalmente blanco y rojo, para facilitar el conteo.

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Yo te recomiendo empezar por una cadena de 10 bolas, cinco rojas y cinco blancas. Si tienes una cadena más larga, simplemente puedes deshacer el nudo de uno de los extremos, retirar las bolas sobrantes y volver a realizar el nudo. 

En las cadenas de bolas, el cordel es suficientemente largo como para separar las bolas en distintos grupos.

Propón a los niños y niñas que las separen en dos grupos (pueden usar una pinza o similar para marcar la separación) y que cuenten cuántas bolas hay en cada uno de ellos. A esto se le llama descomponer el número 10, y hay muchas maneras distintas de hacerlo. Puedes animarles a encontrar más de una manera (o todas las posibles), y a registrar los resultados obtenidos, ya sea gráficamente o con números.

En el conteo de las bolas, fíjate en las estrategias de conteo que usa cada uno:

¿Son capaces de identificar cantidades pequeñas sin necesidad de contar las bolas una a una? ¿Cuentan a partir del 5 (que equivale a todas las bolas de un mismo color) cuando hay un número superior de bolas? Conociendo el número de bolas de uno de los grupos, ¿pueden deducir el otro?

Observación: puedes elaborar este material en tu casa, con abalorios, macarrones o cualquier otro elemento que se pueda ensartar.

La descomposición numérica y los policubos

Los policubos son unos cubos de plástico de 2 cm de arista y de 10 colores distintos que pueden encajarse los unos con los otros. Además de constituir un excelente material de juego, se pueden usar para un sinfín de actividades matemáticas.

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Propón a los niños y niñas que construyan torres de 10 policubos y que luego las partan en dos:

¿De cuántas maneras distintas pueden hacerlo?

Luego anímales a dibujar en un papel cuadriculado los diferentes resultados que han obtenido y a expresarlos numéricamente, como en el ejemplo de la siguiente imagen. 

Otra posibilidad es construir torres de 10 policubos usando dos colores distintos, ¿qué cantidad necesitan de cada color? 

Observación: si no tienes policubos, puedes proponer esta actividad con piezas tipo Lego.

Descomponiendo el número 10 con regletas

Las regletas Cuisenaire son unas barritas de madera de sección cuadrada (1 cm x 1 cm) que representan los diez primeros números naturales.

La regleta que representa el número 1 (o regleta unidad) mide 1 cm de longitud. La que representa el número 2, que equivale a dos regletas unidad, mide 2 cm. La que representa el 3, 3 cm. Y así sucesivamente hasta llegar a la regleta que representa el número 10, que equivale a 10 regletas unidad y mide 10 cm.

Cada una de estas regletas tiene un color distinto para poderlas identificar más fácilmente.

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Una de las actividades clásicas que se realiza con las regletas es precisamente la descomposición numérica del 10. Es decir, buscar dos regletas que, colocadas una detrás de la otra, equivalgan a la regleta número 10 (o, lo que es lo mismo, tengan la misma longitud). 

Propón a los niños y niñas que encuentren todas las combinaciones posibles y que construyan con ellas lo que se denomina el muro de regletas del número 10.

Los resultados obtenidos se pueden registrar primero de manera gráfica, usando un papel cuadriculado, y luego numéricamente, como ves en la imagen.

Se puede construir el muro de cualquier otro número, basta con tomar la regleta correspondiente como referencia. Y también se pueden usar más de 2 regletas por fila.

Observación: una forma casera de hacer estas actividades es construir regletas de cartón. No hace falta que la regleta unidad sea de 1 cm x 1 cm, puedes hacerla de 2 cm x 2 cm y así será más fácil de manipular.

Más actividades sobre la descomposición numérica

Si te han gustado estas propuestas y quieres saber más sobre el sistema decimal, tengo dos cursos online para familias y docentes que te pueden ayudar:

https://construimosmatematicas.com/infantil/

https://construimosmatematicas.com/primaria/

En ellos te muestro ideas y materiales para que tus hijos y tus alumnos (de 3 a 11 años) entiendan la base del sistema decimal y verás:

• Cómo enseñar los primeros números usando materiales manipulativos sin invertir dinero.
• Cuál es el mejor material para comprender el sistema decimal y las operaciones.
• Cómo utilizarlo para, además, entender los números decimales.

Y tú, ¿te habías planteado enseñar nuestro sistema de numeración a tus hijos o tus alumnos con materiales manipulativos como los policubos, las regletas o las cadenas de bolas?

¡Te leo en comentarios!