Cuento matemático: El misterioso jarrón multiplicador

Por Marta Ruiz Cárcel

Datos

Título original: El misterioso jarrón multiplicador. Fondo de Cultura Económica (2004).

Autor y ilustrador: Masaichiro y Mitsumasa Anno

Edad recomendada: a partir de 6 años; si bien, si queremos trabajar específicamente el contenido matemático de este cuento la edad ideal será a partir de 10 años.

Contenido matemático: contar hasta 10, multiplicación y números factoriales.

« Esta es la historia de un jarrón y de lo que en él había».

Así empieza la historia de un misterioso jarrón “multiplicador”.

¿Por qué multiplicador?

Si continuamos leyendo descubriremos sus fantásticas propiedades matemáticas y siguiendo el hilo de la historia realizaremos cálculos asombrosos.

« En el jarrón había agua…que formaba un oleaje. El oleaje se convirtió en un mar ancho y profundo. En el mar había 1 isla».

Por el momento, no parece complicado aunque sí mágico: un jarrón que contiene un mar y una isla …

« En la isla había 2 países. En cada país había 3 montañas».

Sin darnos cuenta ya hemos entrado en el sugerente mundo de las ilustraciones de Anno. Cada país tiene sus soldados, su bandera, sus campos y árboles característicos. Cada montaña contiene unos rasgos distintivos. En una pastorean las vacas, la otra contiene un lago , la tercera un rebaño de ovejas y bandadas de pájaros.

« Sobre cada montaña había 4 reinos amurallados».

Los cuatro reinos se nos presentan en cuatro ilustraciones a doble página. Podemos compararlos, identificar similitudes y diferencias entre los mismos, observar las actividades que en cada reino se están realizando…

Por el momento hemos estado realizando una lectura estética e interpretativa del cuento. Pero, probablemente, alguno de los lectores habrá empezado ya a seguir las historia desde una perspectiva matemática. ¿Cuántas montañas contiene en total el misterioso jarrón? ¿Cuántos reinos amurallados?

« Dentro de cada reino amurallado había 5 aldeas».

Y así sucesivamente. Las ilustraciones nos presentan las 6 casas de cada aldea, cada una de ellas con 7 habitaciones…¿Cuántas casas habrá en total dentro del jarrón? ¿Alguien es capaz de calcular mentalmente el número total de habitaciones?

En cada habitación 8 armarios y cada armario contiene 9 cajas. Cada una de las cajas contiene 10 jarrones idénticos al que dio inicio a la historia.

Hasta aquí, los autores combinan una narración sencilla y rítmica, a momentos previsible (dado que sigue la secuencia del 1 al 10), con las delicadas ilustraciones repletas de detalles. Y sin prácticamente percatarnos  nos han presentado el concepto matemático de factorial de manera visual, concreta y entendible.

Este es el gran valor de los libros de Mitsumasa Anno, y especialmente sus títulos de la colección “Los especiales de la ciencia” publicados por el Fondo de Cultura Económica. Se trata de álbumes magistralmente ilustrados que nos acercan a conceptos matemáticos no necesariamente sencillos.

La historia continua ahora mediante un diálogo con el lector con una clara intención educativa:

« Dentro de cada caja había 10 jarrones.

Entonces, ¿cuántos jarrones había en todas las cajas?

La respuesta es sorprendente. Había 10! jarrones.

10! Significa “10 factorial”, o 3.628.800.

¿Cómo es que llegaron a ser tantos jarrones?

Veamos… ».

Los autores vuelven a presentarnos la historia desde el principio (« En el mar había una isla…») pero empleando, en lugar de ilustraciones de los objetos (reinos, aldeas, casas…), únicamente puntos rojos sobre el papel blanco y la notación numérica correspondiente a la secuencia de la narración. La sobriedad de la imagen y el paralelismo con la historia que acabamos de leer facilita enormemente la comprensión del concepto factorial y el seguimiento de los cálculos.

Además, nos ofrecen un apéndice que amplia la información en torno a los factoriales y presenta algunos ejemplos de sus aplicaciones.

Los autores (padre e hijo) concluyen con un sincero mensaje que resume perfectamente el objetivo principal de sus obras:

« Aprender sobre números y cómo pueden expandirse sin límites por medios tan simples como los que mostramos en este libro, te dará- o al menos eso esperamos- una idea del orden notable que sustenta nuestro universo, y también, la sensación de misterio, asombro y entusiasmo que se puede experimentar a través de las matemáticas».

Sobre el autor y ilustrador

Presentamos a Mitsumasa Anno en la presentación del cuento “Las semillas mágicas”.

En esta ocasión, el reconocido ilustrador japonés comparte la autoría de “El misterioso jarrón multiplicador” con su hijo Masaichiro Anno.

Como su padre Masaichiro es un entusiasta del arte, las ciencias y las matemáticas. Estudió ingeniería aunque actualmente trabaja en publicidad. Otros títulos conjuntos han sido “Anno’s Magical ABC: An Anamorphic Alphabet”.

Algunas propuestas para trabajar con este cuento ilustrado

Uno de los aspectos que más me gusta de este libro, y del conjunto de la obra de Anno, es que lo podemos aprovechar durante mucho tiempo con nuestros hijos o alumnos. Cada vez que lo lees, extraes algo nuevo. Especialmente si los lectores han crecido uno o dos años, percibirán y descubrirán nuevos conceptos en la historia, aspectos o detalles en los que antes no se habían fijado.

El libro nos puede atraer tanto por el ingenio de sus ilustraciones; por la historia narrada, sencilla pero intrigante a la vez; como por la diversidad de conceptos matemáticos de distinto nivel de dificultad. Estas características convierten “El misterioso jarrón multiplicador” en un cuento ideal para compartir en familia o en grupos de niños con diferentes edades. Tal vez, los adultos descubramos por primera vez los números factoriales de una manera comprensible. ?

Con los más pequeños de la casa (entre 3 a 6 años) podemos aprovechar su lectura para contar objetos del 1 al 10. Cada página o doble página presenta los objetos a enumerar claramente enmarcados, acompañados de frases de pocas palabras fáciles de leer. Así, encontraremos 1 isla, 2 países, 3 montañas, etc., etc. Si se animan a contar más también encontraremos infinidad de excusas en cada ilustración…¿Cuántos niños en el prado?. ¿Cuántas ventanas en el castillo?.

“El misterioso jarrón multiplicador” puede ser utilizado fácilmente como libro juego para descubrir detalles escondidos y estimular la atención visual y la imaginación de los lectores. ¿Cuántos niños deber vivir en cada una de las casas?.¿Qué aldea nos parece más bonita?. ¿Qué instrumentos musicales reconocemos en la ilustración?

Entre los 8 y los 10 años, la historia nos invita a realizar multiplicaciones sencillas que gradualmente van aumentando. Si los dos países tienen 3 montañas, ¿cuántas montañas tenemos?. Si cada uno de los 8 armarios contiene 9 cajas, ¿cuántas cajas tenemos?.

Finalmente, los niños más mayores tendrán una introducción a la idea de factoriales. Para ello, es necesario primero que conozcan bien la multiplicación. De manera creativa, simple, claramente estructurada y matemáticamente impecable, Anno los introduce, primero mediante palabras e ilustraciones, para avanzar después hacia la abstracción, los puntos y la notación matemática.

Como actividades complementarias a la lectura de “El misterioso jarrón multiplicador”para reforzar los conceptos matemáticos propuestos podemos plantear infinidad de actividades diferentes en función de la edad de los niños.

Para los niños entre 3 y 6 años, actividades para practicar el conteo hasta 10 o 20 unidades. Podemos basarnos en lo cotidiano o utilitzar materiales manipulativos (regletas, base diez, palillos de dientes…). Reflexionar sobre cuántas casas o bloques de pisos hay en nuestro vecindario, cuántas habitaciones en nuestras casas, cuántos botes o cajas en un armario de la cocina… Después comparar nuestras cantidades con las del libro.¿Qué nos parece una aldea de 6 casas?. ¿Conocemos alguna?. ¿Y una casa con 7 habitaciones?

Con niños entre 6 y 10 años podríamos plantear actividades similares pero incrementando el nivel de dificultad a fin de mantener su interés. Por ejemplo, estudiar cuántos pisos contiene un edificio conocido en función de su número de plantas, cuántas cocinas o habitaciones tendrá, suponiendo que todos los pisos son iguales, cuántas neveras, etc., etc. Podemos dibujar el edificio, imaginar que se trata de un gran hotel y necesitamos calcular el total de lámparas de noche, sábanas, toallas… Resulta muy interesante que sean los mismos niños quienes propongan retos similares a resolver o inventen nuevas historias siguiendo una estructura similar a la del “El misterioso jarrón multiplicador”.

Finalmente, con los niños más mayores que pueden entender ya la noción de factorial podemos realizar ejercicios en la línea de los ejemplos propuestos en el apéndice del libro en torno a combinatoria y permutaciones. Será útil empezar empleando material manipulativo (regletas o policubos) y animar a los niños a probar y equivocarse, trabajar en equipo y deducir las fórmulas a partir de la experiencia en lugar de memorizarlas.

¡Feliz lectura!

Marta Ruiz

¿Conocías el libro que te propone Marta? ¿Trabajas las matemáticas a través de la lectura también?
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